Question

有一物块质量为m，自高空从静止开始下落，所受阻力与速度大小成正比，即f=kv， ⑴求速度与时间的函

有一物块质量为m，自高空从静止开始下落，所受阻力与速度大小成正比，即f=kv， ⑴求速度与时间的函数关系 ⑵求位移与时间的函数关系 求详解，应该有微积分知识。

Answer 1

阻力与速度大小成正比，可设为f=k1*v=(k*m)*v，故有：ma=mg-kmv，或者：v'=a=g-kv
(1)v'=g-kv
积分：∫<0→V>1/(g-kv)dv=∫<0→t)dt
解得：V=(1-e^(-kt))g/k

(2)由于：a=dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx
故：v*dv/dx=a=g-kv
积分：∫<0→V>v/(g-kv)=∫<0→X)dx
解得：X=(kV+g*ln(g/(g-kV)))/k²
代入（1）中结果，得：X=(e^(-kt)+kt-1)g/k²

注意解中的k1是题中的k，解中的k=k1/m

Answer 2

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