Question

请教一道初二数学题

如图，不会做，急急急！

Answer 1

（1）从C作CM⊥PA，交PA延长线于M；CN⊥PB于N
因为CM⊥PA，CN⊥PB，所以∠CMP=∠CNP=90
又有PA⊥PB，∠P=90
所以四边形CMPN为矩形，∠MCN=90
∠MCA=∠MCN-∠ACN，∠NCB=∠ACB-∠ACN
所以∠MCA=∠NCB
△ABC为等腰直角三角形，所以AC=BC
∠AMC=∠BNC=90
所以△AMC≌△BNC，AM=BN，CM=CN
因为矩形CMPN一组邻边CM=CN，所以是正方形
PC为正方形对角线，因此是边长的√2倍
PA+PB=PA+AM+PB-BN=PM+PN，是边长的2倍
所以PA+PB=√2PC
（2）从C作CM⊥CP，交AP于M；AP、BC交点记作O
AC⊥BC，∠CAO+∠AOC=90
AP⊥BP，∠PBO+∠BOP=90
因为∠AOC=∠BOP，所以∠CAO=∠PBO
∠ACM=∠ACB-∠BCM，∠BCP=∠MCP-∠BCM
因为∠ACB=∠MCP=90，所以∠ACM=∠BCP
又有AC=BC
所以△ACM≌△BCP，AM=BP，CM=CP
PA-PB=PA-AM=PM
因为CM=CP，△PCM为等腰直角三角形，所以PM=√2PC
即PA-PB=√2PC