如图,已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.

(1)求证:CD=CE;(2)若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.... (1)求证:CD=CE;
(2)若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.
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不随意123456
高粉答主

2014-03-15 · 宝坻梦想组合音乐梦想天空
不随意123456
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⑴证明:

∵AD//BC

∴∠ADE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)

∵DE是∠ADC的角平分线

∴∠ADE=∠EDC

∴∠EDC=∠DEC

∴CD=CE

⑵解:如图

延长AE、DC相交于点F

因为AE⊥DE,DC=5,DE=8

所以∠DEA=∠DEF=90°

∠F+∠2=∠3+∠4=90°,即∠4=∠F

所以CF=CE=CD=5,DF=10

根据勾股定理得;EF=根号(10²-8²)=6

又因为∠1=∠2,DE=DE

所以△DEA≌△DEF(ASA)

所以AE=FE=6,AF=12

因为AB∥CD

所以∠6=∠F

又因为∠4=∠5

所以△ABE≌△FCE(ASA)

所以S平行四边形ABCD=S△DAF=12×8÷2=48


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llq588888
2014-03-15 · 超过48用户采纳过TA的回答
知道答主
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仟_m4A1_仟
2014-03-15 · TA获得超过279个赞
知道答主
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【证明】:(1)过点E做CD的平行线交AD与F
∵EF∥CD
DF∥CE
∴四边形FECD是平行四边形
∵DE是∠ADC的角平分线
FD∥CE
∴∠FDE=∠CED
∴三角形ECD是等腰三角形
∴CD=CE

(2)设∠CDE为X
那么有∠CDE=∠CED=∠ADE=X
∵∠AED=90°
所以∠EAD=90°-X
∵∠BAE=180°-∠EAD-∠ADE-∠EDC=180°-90°+X-X-X=90°-X
∴∠BAE=∠EAD=∠AEB
∴△ABE是等腰三角形
AB=BE=5
∵AB=BE=5
AE=6
△ABE是等腰△
过点B做AE的高H且平分AE(三线合一)
∵AB=5
AH=EH=3
∴BH=4
那么△ABE的面积=3x4÷2=6
△ECD的面积(同上)=6
△AED=6x8÷2=24
四边形ABCD的面积=△ABE+△AED+△ECD的面积=6+24+6=36
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