已知:如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF。求
已知:如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF。求证:△ABC是等腰三角形。...
已知:如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF。求证:△ABC是等腰三角形。
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∵DE⊥AC,DF⊥AB
∴∠CED=∠BFD=90º
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在RT△BDF和RT△CDE中
BD=CD,DF=DE
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
∴∠CED=∠BFD=90º
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在RT△BDF和RT△CDE中
BD=CD,DF=DE
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
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