Question

一道初一数学题目 高分 急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图，M和N是高度为h的圆柱体容器 ，底面半径分别为r和R ，且r＜R ，一水管单独向M注水 ，用t分钟 ，可以住满容器M,现将两容器在他们高度的一半处用一根细管联通，联通的细管容积忽略不计 。仍用该水管向M注水 ，问：2t分钟时 ，容器M中水的高度

Answer 1

分2种情况,设2t分钟时 ，容器M中水的高度为H；
1）当N半径足够大时，M中水的高度最大只能为h/2;临界状态为2t时，N容器此时高度也为h/2;
此时得 2*pi*r^2*h=(pi*r^2+pi*R^2)*h/2,可得R=√3r
2）当R<√3r时，H=(2*pi*r^2*h-pi*R^2*h/2)/(pi*r^2)=(2r^2-R^2)*h/r^2
因此，R>=√3r时，容器M中水的高度为h/2;
R<√3r时，容器M中水的高度为(2r^2-R^2)*h/r^2;

Answer 2

M 的体积∏r2h，2t分钟总注水量2∏r2h，M和N体积和为∏r2h+∏R2h，(r2是r的平方）
2t时2∏r2h/∏r2h+∏R2h约掉∏h
M 中水的高度为2r2/r2+R2

Answer 3

因为用t分钟 ，可以住满容器M,水流速度为：r*r*π*h/t所以t*1/2时候可注满1半M
两容器在他们高度的一半处用一根细管联通，则t/2时候水开始流向N，当满N一半时候需要时间：R*R*π*h*1/2/(r*r*π*h/t),此时二容器内水持平，剩余时间：2t-t/2-R*R*π*h*1/2/(r*r*π*h/t)
设M中水最后高度X，则（2t-t/2-R*R*π*h*1/2/(r*r*π*h/t)）*r*r*π*h/t=(X-h/2)*(r*r*π+R*R*π)
解得X=

Answer 4

当R<√3r时，H=(2*pi*r^2*h-pi*R^2*h/2)/(pi*r^2)=(2r^2-R^2)*h/r^2
因此，R>=√3r时，容器M中水的高度为h/2;
R<√3r时，容器M中水的高度为(2r^2-R^2)*h/r^2;

Answer 5

注水速度=（½r²·π·h）/t
把M注满一半需时½t （这个不解释了）， 剩下时间为1.5t
1.当 ½π·R²·h≥1.5t`（½r²·π·h）/t 时 即R²≤3r²，M的高度始终为½h（水流过N而N未达至一半高度)
2.当 ½π·R²·h＜1.5t`（½r²·π·h）/t 时，高度为1.5t`（½r²·π·h）/t -½π·R²·h÷[（R²+r²）π]+h/2
化简得2hr²/（R²+r²)