如图，三角形abc为等腰三角形，三角形bdc和三角形ace分别为等腰三角形，ae和bd相交于点f，
如图，三角形abc为等腰三角形，三角形bdc和三角形ace分别为等腰三角形，ae和bd相交于点f，连接cf并延长，交ab于点g，求证g为ab的中点。...
如图，三角形abc为等腰三角形，三角形bdc和三角形ace分别为等腰三角形，ae和bd相交于点f，连接cf并延长，交ab于点g，求证g为ab的中点。
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证明；∵ca=cb
∴∠cab=∠cba
∵△aec和△bcd为等边三角形
∴∠cae=∠cbd ∠fag=∠fbg
在三角形acf和△cbf中
fa=fb
ac=bc
cf=cf
所以△afc≌三角形ceb
所以∠acf=∠bcf
所以ag=bg 三线合一
g为ab的中点
∴∠cab=∠cba
∵△aec和△bcd为等边三角形
∴∠cae=∠cbd ∠fag=∠fbg
在三角形acf和△cbf中
fa=fb
ac=bc
cf=cf
所以△afc≌三角形ceb
所以∠acf=∠bcf
所以ag=bg 三线合一
g为ab的中点
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