Question

如图 AB是圆O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8 ∠BAC=1/2∠BOD 则圆O的半

径为

Answer 1

解：连接OC ,BD
因为角BAC=1/2弧BC
角BOD=弧BD
角BAC=1/2角BOD
所以弧BC=弧BD
因为角COB=弧BC
所以角COB=角BOD
因为OE=OE
OC=OD
所以三角形OCE和三角形CDE（SAS)
所以CE=DE=1/2CD
由相交弦定理得：
AE*BE=CE*DE
因为AE=CD=8
所以DE=CE=4
所以BE=2
因为AB=AE+BE=2+8=10
圆O的半径=1/2AB
所以原O的半径是5