Question

已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x(2-x) ,求函数f（x）的解析式

画出偶函数fx的图像
更具图像写出fx的单调减区间和单调增区间
fx的解析式

Answer 1

当 x>=0 时，由已知得 f(x)= x(2-x) ，

当 x<0 时，-x>0 ，由于函数是 R 上的奇函数，因此 f(x)= -f(-x)= -[(-x)(2+x)]=x(2+x) ，

所以函数解析式为 f(x)=｛x(2+x)(x<0) ；x(2-x)(x>=0) .（分段的，写成两行）

图像如图，

由图知，函数的单调减区间是 （-∞，-1）和（1，+∞），单调增区间是 （-1，1）。

Answer 2

当X小于0时f(x)=x(x+2)当X大于或等于0时f(x)=x(2-x)