Question

方程求整数解

绝对值方程求整数解

Answer 1

x、y是整数，x-2y-3、x+y+1都是整数。
绝对值项恒非负，|x-2y-3|≥0，|x+y+1|≥0

1表示为两个非负整数的和，只能是1=1+0
|x-2y-3|=1，|x+y+1|=0或|x-2y-3|=0，|x+y+1|=1
|x+y+1|=0时，x+y+1=0，y=-x-1，代入|x-2y-3|=1，得
|x-2(-x-1)-3|=1，整理，得|3x-1|=1
3x-1=1或3x-1=-1，解得x=⅔(舍去)或x=0
y=-x-1=-0-1=-1
|x-2y-3|=0时，x-2y-3=0，x=2y+3，代入|x+y+1|=1，得
|2y+3+y+1|=1，整理，得|3y+4|=1
3y+4=1或3y+4=-1，解得y=-1或y=-5/3(舍去)
x=2y+3=2·(-1)+3=1
综上得方程的整数解组为：x=1，y=-1或x=0，y=-1