Question

已知:E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2求证:∠B

已知:E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2求证:∠B=∠C。

Answer 1

证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠AHB（对顶角相等），
∴∠2=∠AHB（等量代换），
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠AFC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠A=∠AFC（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）。

Answer 2

证明:∵∠1=∠AHE(对顶角相等),∠1=∠2(已知).
∴∠AHB=∠2.(等量代换)
∴AF∥ED.(同位角相等,两直线平行)
∴∠A=∠BED.(两直线平行,同位角相等)
又∠A=∠D.(已知)
∴∠BED=∠D.(等量代换)
∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)
故:∠B=∠C.(两直线平行,内错角相等)
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