Question

已知函数f(x)=x+alnx. (I)求f(x)的单调区间

Answer 1

解由f(x)=x+alnx知x＞0
求导的f'(x)=1+a/x（x＞0）
知当a≥0时，f'(x)＞0
即f（x）是增函数，此时增区间为（0，正无穷大）
当a＜0时，
令f'(x)=1+a/x=0
即（x+a）/x=0
解得x=-a
由当x属于（0，-a）时，f'(x)=1+a/x=（x+a）/x＜0
当x属于（-a，正无穷大）时，令f'(x)=1+a/x=（x+a）/x＞0
即f(x)的单调减区间为（0，-a），增区间为（-a，正无穷大）。
故综上知a≥0时，增区间为（0，正无穷大）
当a＜0时，f(x)的单调减区间为（0，-a），增区间为（-a，正无穷大）。

Answer 2

已知函数f(x)=x+alnx，
对函数求导f'(x)=1+a/x
单调增区间，满足f'(x)=1+a/x>0,
与a值取值范围有关。 a>0 增区间（-∞，-a）U（0，+∞）
a=0 增区间为R
a<0 增区间（-∞，0）U（-a，+∞）
单调减区间，满足f'(x)=1+a/x<0,
与a值取值范围有关。 a>0 增区间（-a，0）
a=0 增区间为φ
a<0 增区间（0，-a）