Question

如图，正方形ABCD中，E为BC上一动点（可与C点重合），过B做BG⊥AE与G，延长BG至点F使A

如图，正方形ABCD中，E为BC上一动点（可与C点重合），过B做BG⊥AE与G，延长BG至点F使AG=FG
（1）求证：AG=FG

（2）如图，延长FC、AE交与点M ，连接DF、BM，若C为FM中点BM=10，求线段FD的长。

（3）如图，当点E在BC上运动时，过点C做CH⊥BF，若正方形的边长为10，则AG+CH+DF的最小值与为----.
求2，3问!!!大神

Answer 1

1、过C点作BF的垂线，垂足为H点，
则∠FCH=45，∴HF=HC，
∵AE⊥BG，
∴易证:∠BAG=∠CBH
∴易证:△BAG≌△CBH
∴AG=BH，BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF，由1、结论得:
AG=FG，∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°，∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG，
∴AB=MB=10=AD=DC，
由1、结论得:BG=FH=CH
∵C点是FM中点，
∴CH是△FGM的中位线，
∴FH=GH
∴BG=GH=HF，
同理:GE是△BHC的中位线，
∴BE=CE=5，
设BG=a，则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得:a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC，相交于N点，
∵CE∥DA，且CE=½DA
∴DC=NC=10，而CF=CM，
∴易证:△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得:AN=10√5
∴MN=AN-AM=10√5-8√5=2√5
即FD=2√5

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追问

不一样的，亲，百度我看过了，第二也不用你帮我了，只求第三问