Question

数学期望问题

某次考试有100名学生参加，所有考生排成一列，1号坐在最前，最后一位是100号。这次考试一共10道题，每题1分。全部都是选择题，每题4个选项且为多选题。（也就是说答案可以是1个或多个，只有选择的与答案相同才算对，部分相同或全部不同都算错）眼尖的1号抄到了监考老师手中的试卷答案。2号不会做这些题，于是抄袭前边的1号的答案，为了避免作弊的嫌疑故意将两道题抄错。全考场的其他人也都不会做，也做了和2号相同的事情。
问：100同学的得分期望是多少？
答案格式例如：1/2+(34/5)*(56/78)^90

Answer 1

这是上一个同学是N分，下一个同学得分DN的概率比表格记为D(i，j)为第i行第j列

再根据初始值f(1,10)=1，f(1,k)=0,0<=k<=9进行计算

f(m+1,k)=∑f(m,i)*D(i，k)，i从0到10

最后得出f(100,k)为得到k分的比值

期望由∑[f(100,k)*k]/∑f(100,k)算出大约是2/3

设A1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]行列式

E=行列式见上表从D0到D10共11*11

则An=A1*E^(n-1)就是第n个同学各得分概率比

期望由A1*[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10](11*1的行列式)/A1*[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1](11*1的行列式)                求出

追问

..？没看明白

追答

你先想想上一个同学发别答对从0到10，后面那个同学的得分概率分布，话说你几年级？

追问

初中..

追答

初中就好好学习，孩子，这种题目就不要看了。给你解答又不懂，大学学了高代就知道了。话说初中平面几何很好玩的，你初中能把平几搞清了就可以了

追问

- -不不、初中指的学历。辍学已久。
你的回答是假设前一个同学在0-10分之间，以及他们修改后的可能得分求平均值么？

追答

由前一个同学的概率分布求出下一个同学的概率分布，再通过概率分布可求出期望

追问

答案格式例如：1/2+(34/5)*(56/78)^90

能求出最后结果的式子么？？

追答

我已经给了啊。
设A1=【0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1】为1*11矩阵
设B=【0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10】为11*1矩阵
设C=【1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1】为11*1矩阵
设E=【见上表从D0到D10】为11*11矩阵
则An=A1*E^(n-1)就是第n个同学各得分概率比
期望由An*B/（An*C） 求出

Answer 2

嗨，我看到你在贴吧回复了，我花了一天一夜终于想出来了，待我慢慢道来！
我算出来的答案是0.5.
由于我刚学概率论，便用高中树状图及归纳推理来证!
100同学的期望是每一个同学期望的平均值.第一个同学的期望很容易算得是10分，第二个同学是8分。那么第三个同学是几分呢？
首先注意他的假设：每题4个选项且为多选题，这其实排除了一种概率极低的情况，就是第三个以及后面的同学在改了两个答案之后把本来错的题目改对的可能。

先来列一张表格：
X 8 7 6
P P8 P7 P6
(10 2)=C2 10
P8=1/(10 2)=1/45,P7=(2 1)*(8 1)/(10 2)=16/45, P6=(8 2)/(10 2)=28/45,算出第三个同学的期望是6.4.
已经发现规律了，10 ，8 ，6.4，呈公比为0.8的等比数列。如果第四个同学是3.2分，第五个是1.6，那就很容易算得
10+0.8*10+0.8^2*10+......+0.8^99*10=(10-0)/(1-0.8)=50分，50/100=0.5分，相当于平均每个同学一道题都答不对！
那么来验证一下第四个人吧，还是列表，加上树状图，结果如下：
X 8 7 6 5 4
P 1/2025 64/2025 532/2025 1008/2025 420/2025
算出期望刚好是3.2！结果得证！
P.S:一个一个字幸苦打的，有问题可补充，望采纳！

追问

3.2不对呃..答案是跟上述的1/2+(34/5)*(56/78)^90一样的格式。【不是数字而是一个式子】
第二个同学随意修改两个选项的话，也有可能改到同一题的两个选项、8分是不是有些问题呃？？

追答

3.2打错了，是5.12.

追问

所以说= =答案不是数字是一个式子

追答

我想简单了，把错题改对的几率是不能忽略的，这道题要解出得用计算机知识，去数学吧私信xkadad大神们吧！