Question

已知函数y=ax³+bx²,当x=1时，有极大值3。1.求a,b的值。2.求函数y的极小值。

Answer 1

1. 设y=f(x)，求导得
f'(x)=3ax²+2bx，
由条件知，
f'(1)=0且f(1)=3
即3a+2b=0且a+b=3
解得 a=-6，b=9
所以 f'(x)=-18x²+18x
令f'(x)=0，解得x=1或x=0，
从而极小值为f(0)=0。