Question

已知三角形ABC的三个顶点分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1)。求三角形ABC的面

已知三角形ABC的三个顶点分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1)。求三角形ABC的面积

Answer 1

由已知A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1)得：

AB＝根号（－2＋3）2＋（3-2）2＝ 根号2

同理：AC=根号5 ； BC＝根号5

过C点作CD垂直于AB，垂足为D

因为AC=BC＝根号5 所以CD为等腰三角形底边的中垂线

所以 AD＝1/2 AB = 1/2(根号2)

在直角三角形ADC中：

AC2=AD2+CD2  代入AC=根号5，AD=1/2(根号2)

5=1/2＋CD2

CD＝3/2（根号2）

S△ABC＝1/2×CD×AB ＝1/2×3/2（根号2）×根号2＝ 3/2

所以三角形ABC的面积为二分之三