Question

已知幂函数f(x)=x^9-3m(m∈N)的图象关于原点对称,且在R上函数值随x的增大而增大

已知幂函数f(x)=x^9-3m(m∈N*)的图象关于原点对称,且在R上函数值随x的增大而增大
(1)求fx的表达式
(2)求满足f(a+1)+f(2a-3)<0的a的取值范围

Answer 1

（1）由条件知，f(x)为奇函数，从而9-3m为奇数，
又在R上f(x)是增的，从而 9-3m>0
解得 m<3，当m=1时，9-3m=6为偶函数，舍，
所以 m=2
f(x)=x^3
（2）由于f(x)是奇函数，所以 f(a+1)=-f(-a-1)
于是不等式 f(a+1)+f(2a-3)<0可化为
f(2a-3)<f(-a-1)
又f(x)是增函数，所以 2a-3<-a-1
解得 a>2/3