Question

高一数学丶三角函数

跪求丶下面两道高一数学题 的解答过程丶和答案：
已知sinβ+cosβ=1/5，且0＜β＜π。
（1）sinβcosβ，sinβ-cosβ的值；
（1）sinβ，cosβ，tanβ的值。

若记cotα=1/tanα，已知tanα，cotα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两实根，且3π＜α＜7π/2，求cos（3π+α）-sin（π+α）的值。

麻烦知道丶的朋友 速度解决一下 3Q~

Answer 1

解：（1）（sinβ+cosβ）（sinβ+cosβ）=1/25:
sin²β+2sinβcosβ+cos²β=1/25
sinβcosβ=-12/25.
又0＜β＜π，所以2/π＜β＜π
（sinβ-cosβ）²= sin²β-2sinβcosβ+cos²β =1+24/25=/49/25
sinβ-cosβ=7/5
（2） sinβ=4/5，cosβ=-3/5，tanβ=-4/3.

解： cos（3π+α）-sin（π+α）=- cosα+sinα
cotα=1/tanα，即tanαcotα=1，所以k²-3=1.
即k=2或-2。
所以原方程为x²-2x+1=0或x²+2x+1=0
又3π＜α＜7π/2，即tanα>0,所以舍去k=-2,
由方程x²-2x+1=0可得，cotα=tanα=1
- cosα+sinα=0

同学，这两个题是基础题，还得好好练练哦