Question

已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z均不为0，求3x平方+2y平方+5z平方/5x平方+y平方-9z平方的值。

题目:
已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z均不为0，求3x平方+2y平方+5z平方/5x平方+y平方-9z平方的值。

解答:
视z为常数，由已知两方程，可解得

x=3z
y=2z

将其代入待求值式中，得
3x*x+2y*y+5z*z/5x*x+y*y-9z*z
=[3(3z)^2+2(2z)^2+5z^2]/[5(3z)^2+(2z)^2-9z^2]
=40z^2/40z^2
=1

我看上述的解题步骤,后面的好理解,就是前面说的:
视z为常数，由已知两方程，可解得
x=3z
y=2z
不知具体是怎么由那已知的两方程得出来的?我知道3x-2y=5z,2x-5y=-4z,可就是不知道这x=3z ,y=2z 怎么算出来的?难道是凑数凑出来的吗???有窍门不?哪位大侠能告诉我(⊙o⊙)?求详解啊!

Answer 1

我来解答前面的解法吧
把两式编号为1和2，
(1) 3x-2y-5z=0,
(2) 2x-5y+4z=0.
将(1）式乘以2，得6x-4y-10z=0 (3);
将(2)式乘以3，得6x-15y+12z=0 (4);
(3)式-(4)式，得y=2z;（5）;
再将(1)式乘以5,得15x-10y-25z=0(6);
将(2)式乘以3，得4x-10y+8z=0(7),
(6)式-(7)式，得x=3z （8）
（5）(8)式则分别是所要的答案y=2z ; x=3z.
再代入到所求的计算式中，抵消掉z，求得答案为1。

Answer 2

把3x-2y-5z=0和2x-5y+4z=0连成方程组，再把z当常数算，就可以解出x=3z,y=2z