Question

一个三条边为3dm4dm5dm的直角三角形，将它的一条直角三角形对折到斜边上，与斜边重合，求阴影部分面积

Answer 1

如图，

设BE=xdm，

因为∠CDE=∠B=90°，∠C=∠C，

所以CD/CB=CE/CA，

2/4=(4-X)/5，

x=1.5，

阴影面积=3×4÷2-3×1.5=6-4.5=1.5（dm²）。

Answer 2

追问

可以设方程解吗

追答

如果硬要设方程解的话，不是不可能的，但没这个必要。
最好还是用相似三角形对应边成比例的性质，求出相关线段的长，再用来计算阴影面积。

追问

我给答案给你，你可以帮我解释一下原因吗？谢谢你了

追答

什么答案呢？给我看看吧。

Answer 3

AD=AB=3(dm)，
CD=AC-AD=2(dm)，
tan∠C=AB/BC=DE/CD，
——》DE=AB*CD/BC=3*2/4=1.5(dm)，
——》S阴影=1/2*CD*DE=1/2*2*1.5=1.5(dm^2)。

追问

用方程可以吗

追答

很简单，不需要用方程。

Answer 4

因为 三角形CDE相似于三角形CBA
所以 CD:DE:EC=CB:BA:AC=4:3:5

因为 AC=5
所以 CD=AC/2=2.5
DE:CD=3:4=DE:2.5 DE=1.875

所以 三角形CDE面积=2.5*1.875/2=2.34375

追问

cd为什么等于2.5?