Question

高三数学题目已知函数f(x)=2lnx-x2+ax

8、已知函数f(x)=2lnx-x2+ax
（1）a=2，求fx的图像在x=1处的切线方程
（2）若方程g(x)=f(x)-ax+m在[1/e，e]内两个零点，求实数m的取值范围；
（3）如果f(x)的图像与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，且0＜x1＜x2，求证：f‘（x1+x2/2）＜0， （其中f’（x）是f（x）的导函数）。

Answer 1

一
当x≤e时，f（x）=-x^2+6x+e^2-5e-2=-（x-3）^2+e^2-5e+7在（-∞，e]单调递增，
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
所以f′（x）=x-2/ x ＞0恒成立
则f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
所以f（x）＞f（e）=e-2，
故f（x）为R上的增函数，
由f（6-a^2）＞f（a）得6-a^2＞a，
解得:-3＜a＜2
二
直接带入计算即可
不然的话 做出已知的一式 图像
令二式中y=0 得x=2 那么 面积是 1/2*2*h
得 h=（根号3）/2
带入一式 得到x=1/2
故 二式 经过 （ 1/2，（根号3）/2 ）和 （2，0）
那么计算出 表达式是 y=-根号3 *x+2根号3 /3
与二式 比较 得a= 根号3
所以 选 A
这样可以么？
希望对你能有所帮助。

追问

复制走开

Answer 2

f(x)=2lnx-x2+ax （1）a=2，...
=24563

追问

gun

Answer 3

追问

看清题目，不是这个

追答

一样的好吗

追问

看清楚再来，最后一步能一样吗

追答

额，确实不一样，你将就着参考一下吧，实在找不到答案