Question

高一数学题，求解析，请详细讲解，谢谢！

Answer 1

(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)>=0
∵x∈R
则△=b^2-4ac<=0
(a-1)^2-4(a^2-1)*2/(a+1)<=0
a^2-2a+1-8(a-1)<=0
a^2-2a+1-8a+8<=0
a^2-10a+9<=0
(a-9)(a-1)<=0
1<=a<=9 (当a=1时，根号内为正数，符合定义域)

追问

为什么b^2-4ac小于0

追答

因为这个函数即

(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)>=0

它的图象在x轴的上方或在下方，与x轴有唯一的交点，如图

什么条件满足它，当然是△=b^2-4ac<=0了

追问

我记得是没有交点时才是小于0呢

还有这个函数为啥在x轴上方？怎么看出来的？

追答

你没有学过二次函数与图象的关系？？？

追问

可是的确是没有交点的时候才小于0啊==

Answer 2

追问

怎么判断它开口向上？

追答

二次函数中二次项系数大于0，则抛物线开口向上

追问

这个我知道，那a^2-1为什么会大于0

追答

a^2-1为什么会大于0，是因为图象只能开口向上。如果开口向下，函数值就会小于0，以致原式无意义。