Question

如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，试说明∠AEB-∠EBD=60°

Answer 1

证明：
延长BE交AC于F
因为ΔABC和ΔEDC是等边三角形
所以AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°
所以∠ACE＝BCD
所以△ACE≌△BCD（SAS）
所以∠CAE＝∠CBD
根据“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”得
∠AEB＝∠CAE＋∠AFB
所以∠AEB－∠CAE＝∠AFB
同理∠AFB－∠CBF＝∠ACB
所以∠AEB－∠EBD
＝∠AEB－∠CBD－∠CBE
＝（∠AEB－∠CAE）－∠CBE
＝∠AFB－∠CBF
＝∠ACB
＝60°