Question

一道容易解答的几何题目 求完整过程 规范格式 初三数学

Answer 1

（1）解：连接OF。
在正方形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=90°。
∴∠OAF=∠DAC=∠DAB/2=90°/2=45°。
在圆O中，OA=OF。∴∠OAF=∠OFA=45°。
∴∠AOF=180°-∠OAF-∠OFA=180°-45°-45°=90°。
在圆O中，∠AOF为弧AF所对圆心角，∠AEF为弧AF所对圆周角。
∴∠AEF=∠AOF/2=90°/2=45°。

（2）解：在正方形ABCD中，AB=CB=6，∠ABC=90°。
∴AB⊥CB。∴S△ABC=AB×CB/2=6×6/2=18。
在圆O中，OA=OF=OB=AB/2=6/2=3。
∵∠AOF=90°。∴OA⊥OF，∠BOF=180°-∠AOF=180°-90°=90°。
∴S△AOF=OA×OF/2=3×3/2=9/2。
S扇形FOB=FO²π×（∠BOF/360°）=3²π×（90°/360°）=9π×（1/4）=9π/4。
∴S阴影=S△ABC-S△AOF -S扇形FOB=18-（9/2）-（9π/4）=（54-9π）/4。

（3）解：连接OE，过O作OG⊥AE于G点。
在圆O中，OA=OE。
∵OA=OE，OG⊥AE。∴OG平分AE，OG平分∠AOE。
∴AG=EG=AE/2=5/2。∠AOG=∠EOG=∠AOE/2。
在RT△AGO中，∠AGO=90°，sin∠AOG=AG/OA=（5/2）/3=5/6。
在圆O中，∠AFE为弧AE所对圆周角，∠AOE为弧AE所对圆心角。
∴∠AFE=∠AOE/2。又∵∠AOG=∠EOG=∠AOE/2。
∴∠AFE=∠AOG。∴sin∠AFE=sin∠AOG=5/6。