Question

高二数学，大神求解答！

已知函数f(x)＝3分之1的ax^3+bx^2+x+3，其中a≠0.

(1)当a,b满足什么条件时，函数f(x)存在极值。

(2)若a＝1，函数f(x)在区间(0,1］上增加的，求实数b的取值范围

Answer 1

1. 极值存在于部分驻点或不可导点。f(x)无不可导点。f'(x)=ax^2+2bx，f''(x)=2ax+2b。

   由f'(x)=0得x=0或ax+2b=0，显然x=0不极值点（极值点两侧f''(x)异号）。

   所以ax+2b=0时，f(x)在x=-2b/a取极值。

2. f(x)=1/3 x^3+2bx+3，f'(x)=x^2+2bx

   若在(0,1]f(x)单调递增，则f'(x)>0，即x^2+2bx>0 ，所以可以得到b> -x/2。

   令g(x)= -x/2，x在(0,1]上，则g(x)在[-1/2，0）。

   而b>g(x)，所以b>=0

Answer 2

f′（x）=ax^2+2bx+1，令f′（x）=0，得x^2a+2bx+1=0，
有极了b^2-4a＞0，即b^2＞a
当a，b满足b^2＞a时，f（x）取得极值
2)f（x）在区间（0，1]上单调递增，需使f′（x）=ax^2+2bx+1≥0在（0，1]上恒成立
b≥-(ax+1)/2在（0，1]上恒成立
b≥-(ax+1)/2的最大值
讨论a>1和0<a<=1

Answer 3

（1）证明
∵PH是四棱锥P-ABCD的高．
∴AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．
∴AC⊥平面PBD．
故平面PAC⊥平面PBD
（2）∵ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=√6
∴HA=HB=√3
∵∠APB=∠ADB=60°
∴PA=PB=√6
HD=HC=1．
可得PH=√3
等腰梯形ABCD的面积为S=1/2*AC*BD=2+√3
所以四棱锥P-ABCD的体积为
V=1/3*(2+√3)*√3
=2√3/3+1

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Answer 4

求导f(x)=ax^2+2bx+1 这4b^2-4a>0 b^2>a