Question

AB垂直于BD，CD垂直于BD,垂足分别为B和D, AD和 BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,

AB垂直于BD，CD垂直于BD,垂足分别为B和D, AD和
BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,证明；1/AB+1/CD=1/EF成立

Answer 1

解：
∵AB，CD,EF分别垂直BD
∴AB‖EF‖CD
∴EF/AB=DF/BD EF/CD=BF/BD
∵DF/BD+BF/BD=1
∴EF/AB+EF/CD=1
∴1/AB+A/CD=1/EF

垂直改为斜交也成立 只要满足AB‖EF‖CD

分别过A E C做BD的垂线 交BD于A' E' C'

根据最上面的证明可得：1/AA'+1/CC'=1/EE'

∴EE'/AA'+EE'/CC'=1

∵S△ABD=1/2(BD*AA')，S△BCD=1/2(BD*EE'),S△EBD=1/2(BD*CC')

∴S△BCD:S△ABD=EE'/AA' S△BCD:S△EBD=EE'/CC'

∴S△BCD:S△ABD+S△BCD:S△EBD=1
这样可以么？

追问

你粘贴的别人的吧，都不是一个题