Question

分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+x(1+x)的三次方

(1.)分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+x(1+x)的三次方
(2.)1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方···+x+(1+x)的n-1次方的分解因式的结果

Answer 1

1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+x(1+x)的三次方
=（1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)]
=(1+x)^3(1+x)
=(1+x)^4

1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方···+x(1+x)的n-1次方
=（1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2··+x(1+x)的n-2次方]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)···+x(1+x)的n-3次方]
=(1+x)^3[(1+x)···+x(1+x)的n-4次方]
=........
=(1+x)^n

Answer 2

1+x+x(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³
=（1+x）[1+x+x(1+x)+x(1+x)²]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)³(1+x)
=(1+x)的四次幂
解题思路是：不断的提取公因式（1+x）