Question

甲乙丙三种练习本，单价7角，3角，2角，一共买了47本，付21元2角，每种本子各买了多少元？

不要方程，要讲解和过程

Answer 1

47本全是乙练习本，则只需要14元1角，与实际少7元3角
接下来用乙练习本换甲练习本，每本乙练习本换成甲种练习本，练习本总数不变，但总价增加4角
将其中18本乙种练习本换成甲种练习本，则此时还有29本乙练习本，总价为21元3角，这里再把一本乙练习本换成丙练习本，即买18本甲练习本、28本乙练习本、1本练习本刚好花了21元2角
此种情况买甲练习本花了12元6角，买乙练习本花了8元4角，买丙练习本花了2角
以后每增加1本甲练习本、减少5本乙练习本、增加4本丙练习本练习本的总数不变总价也不变
故还有以下购买方案：
买19本甲、23本乙、5本丙，各花13元3角、6元9角、1元；
买20本甲、18本乙、9本丙，各花14元、5元4角、1元8角；
买21本甲、13本乙、13本丙，各花14元7角、3元9角、2元6角；
买22本甲、8本乙、17本丙，各花15元4角、2元4角、3元4角；
买23本甲、3本乙、21本丙，各花16元1角、9角、4元2角。

这种题最好用不定方程解：
设甲、乙、丙三种练习本各购买x、y、z，以角为单位列方程得：
x＋y＋z＝47
7x＋3y＋2z＝212
把x、y看作未知数，用含z的式子表示x、y得：x＝(z＋71)/4，y＝(117－5z)/4
由x≥0及y≥0得：(z＋71)/4≥0且(117－5z)/4≥0
解得：－71≤z≤117/5
注意到z是自然数，得：0≤z≤23
又x、y是自然数，故z＋71是4的倍数，117－5z是4的倍数
故z的值可为1、5、9、13、17、21
对应的x值为18、19、20、21、22、23
对应的y值为28、23、18、13、8、3
即得上面的各种购买方案

Answer 2

平均每本价格 21.2 / 47 = 0.451 元
平均每种 47 / 3 = 约16 本
设7角，3角，2角的各买了 x、y、z本
则 x+y+z=47------- ①
0.7x+0.5y+0.2z=21.2------- ②
由①得 z = 47- x - y------- ③
②将变为 0.5x + 0.3y = 11.8

5x+3y = 118
只有当y为1、6、11、16、21……时，x有整数解

当y=1时 x=23 z=23 付款合计 16.1+0.5+4.6=21.2
当y=6时 x=20 z=21 付款合计 14+3+4.2 = 21.2
当y=11时 x=17 z=19 付款合计 11.9+5.5+3.8=21.2
当y=16时 x=14 z=17 付款合计 9.8+8+3.4=21.2
当y=21时 x=11 z=15 付款合计 7.7+10.5+3=21.2
当y=26时 x=8 z=13 付款合计 5.6+13+2.6=21.2
当y=31时 x=5 z=11 付款合计 3.5+15.5+2.2=21.2
当y=36时 x=2 z=9 付款合计 1.4+18+1.8=21.2
当y=41时 3y=123＞118

每种本子各买了多少元的有以上8种可能。

Answer 3

设甲乙丙分别买了xyz本则x+y+z=47 ①7x+3y+2z=212 ②②-①×2得 5x+y=118因为 xy取整数，所以xy的解可以是（23,3）（22,8）（21,13）（20,18）（19,23）（18,28）x+y＜47 所以后面没有了这几个解对应的z值应为21 17 13 9 5 1分别代入方程②中 得知这六组数都是符合要求的即（23,3,21）（22,8,17）（21,13,13）（20,18,9）（19,23,5）（18,28，1）本数求出来了，价格就好求了，自己求吧。

Answer 4

甲练习本买了140元，乙练习本买了54元，丙练习本买了18元。

追问

过程

追答

我猜出来的，你信吗?