Question

在三角形abc中b=60度,ac=根号3，则AB+2BC的最大值是

Answer 1

根据正弦定理得
√3/sin60º=2=BC/sinA=AB/sin(120º-A)
AB+2BC
=2sin(120º-A)+4sinA
=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA
=√3cosA+sinA+4sinA
=√3cosA+5sinA
=√[(√3)²+5²]sin(A+φ） （这里利用的是辅助角公式）
=2√7sin(A+φ） 其中tanφ=√3/5
≤2√7

Answer 2

不等式？这分明是道简单的正弦定理题
正弦定理。sina/a=sinb/b=sinc/c=k
把b和sinb带入，sina/a=sinc/c=0.5
那么ab+2bc即4sina+2sinc
因为b+60
所以原式等于4sina+2sin（120-a）=3sina-根号3*cosa
再利用万能转化公式，化为2根号3*sin（a+x）｛x无需求出，为定值｝
那么，最大值即为2倍根号3