Question

若三棱锥p－abc的三条侧棱与地面所成的角都相等，则点p在底面abc上的射影一定是三角形abc的什么心？大神

若三棱锥p－abc的三条侧棱与地面所成的角都相等，则点p在底面abc上的射影一定是三角形abc的什么心？ 答案为外心

Answer 1

过定点向地面引垂线。交底面于O。连接OP，连接OA、OB、OC，因为角POA=角POB=角POC，角PAO=角PBO=角PCO，PO=PO=PO，因此三角形POA、POB、POC全等。因此AO=BO=CO。由外心定义，可知点P在底面射影是ABC外心。谢谢

Answer 2

过O做AB的垂线 交AB与D △POA全等△POB（∠PAO=∠PBO，PO=PO，∠POA=∠POB=90°） 所以OA=OB OD=OD 根据全等 可证 D是AB中点 所以OD是AB的中垂线 同理 另外两个边也可证 所以O是三条中垂线的交线 即外心