Question

已知集合A={x/-2小于等于x小于等于5}，B={x/m+1小于等于x小于等于2m-1} 若A包

含B 求实数m的取值范围

Answer 1

A={x/-2小于等于x小于等于5}

B={x/m+1小于等于x小于等于2m-1}

由AUB＝A知B是A的子集

若B是A的非空子集，则有：

m＋1≥－2，且2m－1≤5，2m－1≥m＋1

解得：2≤m≤3

若B是空集，则有：2m－1＜m＋1

解得：m＜2

故所求m的取值范围是：m≤3

概念

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。

Answer 2

分两种情况讨论：
①
当 m+1 ≤ 2m-1 时，B 不是空集，
若 A 包含 B ，则有：-2 ≤ m+1 ，2m-1 ≤ 5 ；
可得不等式组：m+1 ≤ 2m-1 ，-2 ≤ m+1 ，2m-1 ≤ 5 ，
则有：2 ≤ m ，-3 ≤ m ，m ≤ 3 ，
解得：2 ≤ m ≤ 3 ；
②
当 m+1 > 2m-1 时，B 是空集，
必然满足 A 包含 B ，则只需解不等式：m+1 > 2m-1 ，
解得：m < 2 ；

①②只需满足任意一种，A包含B就能成立；
这是或的关系，即满足①或②即可，所以要选取两种情况的并集，
可得：m 的取值范围是 m ≤ 3 。

追答

分两种情况讨论：
①
当 m+1 ≤ 2m-1 时，B 不是空集，
若 A 包含 B ，则有：-2 ≤ m+1 ，2m-1 ≤ 5 ；
可得不等式组：m+1 ≤ 2m-1 ，-2 ≤ m+1 ，2m-1 ≤ 5 ，
则有：2 ≤ m ，-3 ≤ m ，m ≤ 3 ，
解得：2 ≤ m ≤ 3 ；
②
当 m+1 > 2m-1 时，B 是空集，
必然满足 A 包含 B ，则只需解不等式：m+1 > 2m-1 ，
解得：m < 2 ；

①②只需满足任意一种，A包含B就能成立；
这是或的关系，即满足①或②即可，所以要选取两种情况的并集，
可得：m 的取值范围是 m ≤ 3 。