Question

√1+1/3=2√1/3，,√2+1/4=3√1/4，,3+1/5=4√1/5，,1/6=5√1/6，···，把想到的规律用含正整数

n（n大于等于1）的代数式表示出来，并求出√79+1/81

Answer 1

既然这样 那就用数学归纳法咯~~~
猜想√（n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))
当n=1时 左边√（1+1/3） 右边2√1/3 等式成立
假设当n=k时等式成立
即√（k+1/(k+2))=(k+1)√(1/(k+2))
当n=k+1时
左边 √(k+1+1/(k+1+2))=√((k+1)*(k+1+2)+1)/(k+1+2）=√[(k+1)^2+2(k+1)+1]/(k+1+2)
PS: (k+1)^2+2(k+1)+1恰好=[(k+1)+1]^2
所以左边=[(k+1)+1]√1/[(k+1)+2]
猜想成立 综合上述 有
√（n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))~~~

Answer 2

√[n+1/(n+2)]=(n+1)·√(1/(n+2)]
√(79+1/81)=80·√(1/81)=80·1/9=80/9