Question

题目：已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值 解：a(n+1

题目：已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值
解：a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
……（以此类推）
各式相加得，an-a1=2×[1+...+(n-2)+(n-1)]=2×{[1+(n-1)](n-1)}/2=n(n-1)
∴an=a1+n(n-1)=n-n+33
an/n=(n-n+33)/n=n+33/n-1
∵a+b≥2√ab（取等号的条件是a=b）
∴n+33/n-1≥2√33-1
n=33/n
∴n=33
∴n=5或者n=6
a5/5=5+33/5-1=10.6, a6/6=6+33/6-1=10.5<10.6
∴an/n的最小值为10.5，n=6
我想知道完全的解析。答案我有就是看不懂。 那个各式相加怎么会成这样？

Answer 1

a(n-1)代表的是第n-1项啊

各式相加的话，有很多项抵消了。
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)
........
a3-a2=2x2
a2-a1=2x1
所以这个n-1个式子叠加得到
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)+........+a3-a2+a2-a1=2(1+2+...+(n-1))

你看到了没，左边除了首项an和末项-a1，其余都一正一负抵消掉了。
所以an-a1=2(1+2+...+(n-1))=n(n-1)

追问

怎么知道有n-1项的呢

追答

你是说n-1个式子么，

an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)
........
a3-a2=2x2
a2-a1=2x1

你看坐标的第一个数，从a2到an，不就是n-1个么

追问

在哪里

追答

左侧第一个数啊，看不到么，an a(n-1) ..a2
你要看不懂，就看右边2x1 2x2...........2x(n-1)个，不是有n-1个么

追问

哎哟，我去

追答

明白了么，满意请采纳，谢谢支持。

追问

最后一个问题：那a+b大于等于2√ab是怎么回事

追答

基本不等式啊，
a,b都大于0
那么a^2+b^2>=2ab, a+b>=2√ab,

可以这么证明a+b-2√ab=(√a-√b)^2>=0
移项后得到a+b>=2√ab

不懂的还可追问。。

追问

好吧，这次真的真的是最后一个：化简里面a3和哪个约了？为什么？
原谅我是个文科生吧

追答

和前面a4-a3中的那个-a3抵消了。

追问

哦哦哦，懂了，谢了

Answer 2