Question

已知α,β都是锐角,且cosα=根号5/5,sin(α+β)=4/5,求tanβ

Answer 1

α,β都是锐角,且cosα=√5/5，所以siα=2√5/5
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
=2√5/5cosβ+√5/5sinβ=4/5

2√5cosβ+√5sinβ=4
两边平方，20cosβ^2+5sinβ^2+20cosβsinβ=16
整理，然后左边除以（cosβ^2+sinβ^2），然后分子分母同时除以cosβ^2
得，15+2tanβ/1+tanβ^2=11
即可解出tanβ的值~

追问

然后左边除以（cosβ^2+sinβ^2）等于什么了？

追答

cosβ^2+sinβ^2=1，左边除以cosβ^2+sinβ^2只是为了把这个式子转化成分数，然后分子分母同时除以cosβ^2，然后式子就会变成关于tanβ的一元二次方程

追问

我明白了你的意思。谢谢你的回答❤