Question

已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)++(w>0,-π/2<φ<π/2)的图像关于直线x=π/3对称.且图像上相邻两个最高点

最高点的距离为π 。（1）求w和φ。（2）若f(a/2)=(根号3)/4 (π/6＜a＜2π/3) 求cos[a+（3π）/2]的值。

Answer 1

解：
（1）根据题意得
T=2π/w=π得w=2

∵ 对称轴x=π/3
∴2*π/3+φ=π/2+kπ -π/2<φ<π/2
φ=π/2-2π/3=-π/6

（2）
后面++还缺少什么吧？请补充

追问

真是太谢谢您了！ 题目不小心出了错，没有++，后面也没有内容。。。抱歉。

追答

（2）
f(x)=√3sin(2x-π/6)
f(a/2)=√3sin(a-π/6)=√3/4
sin(a-π/6)=1/4
∵π/6＜a＜2π/3

∴0＜a-π/6＜π/2

∴cos(a-π/6)>0
cos(a-π/6=√[1-sin²(a-π/6)]=√15/4
于是
cos[a+（3π）/2]

=sina
=sin(a-π/6+π/6)
=sin(a-π/6)cos(π/6)-cos(a-π/6)sin(π/6)
=1/4×√3/2-√15/4×1/2
=(√3-√15)/8