Question

已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值

Answer 1

解：
f(x)=3x/(x+1)
=(3(x+1)-3)/(x+1)
=3- 3/(x+1)
当x+1取最大值时，函数f(x)有最大值，即x=5时，函数f(x)有最大值为3-1/2=5/2
当x+1取最小值时，函数f(x)有最小值，即x=2时，函数f(x)有最小值为3-1=2

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追问

当x+1取最大值时，函数f(x)有最大值，即x=5
当x+1取最小值时，函数f(x)有最小值，即x=2
抱歉，我没有看懂

追答

当x+1取最大值时，3/(x+1)为最小

即么3-3/(x+1)为最大，这时为f(x)的最大值

同样的当x+1取最小值时，3/(x+1)为最大
即么3-3/(x+1)为最小，这时为f(x)的最小值

Answer 2

解：
f(x)=3x/(x+1)
=(3(x+1)-3)/(x+1)
=3- 3/(x+1)
因为f(x)的单调性和y=-1/x 单调性一样。是增函数。
所以当x=2, f(2)=3-1=2最小
当x=5, f(5)=3-1/2=5/2最大。

Answer 3

解由f(x)=3x/(x+1)
=[3（x+1）-3]/(x+1)
=3-3/(x+1)
由2≤x≤5
得3≤x+1≤6
即1/6≤1/(x+1)≤1/3
即1/2≤3/(x+1)≤1
即-1≤-3/(x+1)≤-1/2
即2≤3-3/(x+1)≤5/2
即2≤f（x）≤5/2
知
函数f(x)在区间[2,5]上的最大值5/2,最小值2.

Answer 4

f(x)=3x/(x+1)=[3(x+1)-3]/(x+1)=3-3/(x+1),就能得到f(x)在[2,5]内是增函数，再代入两个端点求值。

Answer 5

f(x)=3x/(x加1)
5x<3x/(x加1)>2x
5x平方-2x<0>2x平方-x
则5x平方-2x=2x平方-x
x(3x-1)=0
x=0，x=1/3
最小值：0，最大值：1/3