Question

设函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y)求f(0)判断并证明f(x)的单调性

Answer 1

(1)令x=0，y=0，有f(0)=f(0)·f(0)，所以f(0)=1.
(2)令x1<x2 x2-x1=a>0 f(x2)-f(x1)=f(x2)-f(x2-a)=f(x2)-f(x2)f(-a)=f(x2)[1-f(-a)] f(x)>0
因为-a<0 所以f(-a)>1 所以1-f(-a)<0 所以 f(x2)-f(x1)<0

Answer 2

令x= -1,y=0
f(-1+0)=f(-1)f(0)
因为当x<0时，f(x)>1
所以f（0）=1

Answer 3

x=y=0
f0=f0*f0
x<0,f[x+0]=fx*f0>1,f0=1
x1<x2
f[x1]=f[x1+x2-x2]=f[x2]f[x1-x2]
f[x1]/f[x2]=f[x1-x2]》1
fx1<fx2
递增