Question

换底公式怎么用?

我知道换底公式是怎么推出来的，可是一到题目我就不会怎么用换底公式了!换底公式使用前提是什么?
如题:方程log3 （x-1）=log9 （x+5)的解是______
第一步:由换底公式得log9（x+5)=log3 2(x+5)=1/2log3 （x+5），这是怎么来的?!

Answer 1

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） </B>换底公式的推导过程： 若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y </B>则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) </B>根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M </B>易得 log(n^x)(n^y)=y/x </B>由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) </B>则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) </B>得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) </B>例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)= 1
希望对你能有所帮助。

追问

请结合题目作答，谢谢

Answer 2

其实记住这个公式，就不用这么为难了
loga(b)=lnb/lna
log9(x+5)=ln(x+5)/ln9=ln(x+5)/(2ln3)=(1/2)log3(x+5)

追问

In到底是啥呢，我看书说是底数无理数的时候用的，怎么用?

追答

ln是自然对数啊。。不过这里可以是任意底数的。。
loga(b)=logc(b)/logc(a)
那个loga(b)=lnb/lna是c=e的特殊情况

追问

In9=2In3 怎么来的?

追答

ln9=ln(3^2)=2ln3
这是最基本的对数公式哦。。

满意请采纳，不懂的可继续追问。

Answer 3

换底公式怎么用呢？