Question

已知函数:y=-1/2x²,y=-1/2x²+3和y=-1/2x²-1

已知函数:y=-1/2x²,y=-1/2x²+3和y=-1/2x²-1
（1）分别画出他们的图象
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
（3）说出函数y=-1/2x²+6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
（4）说出函数y=-1/2x²+3，y=-1/2x²-1，y=-1/2x²+6的图象分别由抛物线y=-1/2x²作怎样的平移才能得到

Answer 1

（1）他们的图象都是开口向下的三条抛物线。
（2）:y=-1/2x²,y=-1/2x²+3和y=-1/2x²-1的图象的开口方向都是向下、对称轴都是y轴和顶点坐标分别是（0，0）、（0，3）、（0，-1）
（3）函数y=-1/2x²+6的图象的开口向下、对称轴是y轴和顶点坐标（0，6）
（4）函数y=-1/2x²+3，y=-1/2x²-1，y=-1/2x²+6的图象分别由抛物线y=-1/2x²作向上平移3个单位、向下平移1个单位、向上平移6个单位能得到。

Answer 2

解1：
(1)：y=-1/2x²-3x-5/2 配方，配成顶点式
=(-1/2x²-3x)-5/2
=-1/2(x²+6x)-5/2
=-1/2(x²+6x+9)-5/2+9×1/2
=-1/2(x+3)²+2
其中 a=-1/2, h=-3, k=2
(2)：a=-1/2﹤0，抛物线开口向下，对称轴x=-3，顶点坐标(-3，2)
当y=0时，-1/2(x+3)²+2=0
(x+3)²=4
x+3=±2
x=-1 或 x=-5
抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(-5，0)
当x=0时，y=-5/2，抛物线与y轴的交点坐标为(0，-5/2)

解2：y=x²-2x-2， 配方，配成顶点式
y=x²-2x-2
=(x²-2x+1)-3
=(x-1)²-3
抛物线的顶点坐标为A(1，-3)
当x=0时，y=-2，抛物线与y轴的交点坐标为(0，-2)

设经过A、B两点的直线的解析式为y=kx+b，分别把x=1, y=-3; x=0, y=-2代入y=kx+b可得关于k, b的方程组：
k+b=-3
b=-2
解方程组，得 k=-1, b=-2
所以，经过A、B两点的直线的解析式为 y=-x-2

解3：设抛物线的解析式为顶点式y=a(x-2)²+4，把x=3, y=-2代入y=a(x-2)²+4得：
a(3-2)²+4=-2
a+4=-2
a=-6
所以，抛物线的解析式为 y=-6(x-2)²+4
化成一般式为 y=-6x²+24x-20
请采纳答案，支持我一下。