Question

高中立体几何求解！急！

在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0<α<π/2），把△BCD沿CD折起到△B'CD的位置，是平面B'CD⊥平面ACD。
问，当AD⊥B'C时，求三棱锥B'-ACD的体积。

Answer 1

此题关键是要证明三棱锥为直三棱锥
BCD<PI/2
因为平面B'CD垂直于平面ACD,则过C点做平面ACD的垂线，有CE⊥AD,
AD⊥B'C
故AD⊥平面B'CD
AD⊥DB' AD⊥CD
根据角度关系
AD=CD=DB'2分之根2
棱锥体积为根2/24

Answer 2

由已知可得AD垂直于平面B'CD，CD垂直于AB，由边长关系可知三棱锥是一个一ACD为底，以AD为高的三棱锥，S三角形B'CD乘以AD可得(根号2)/24