Question

什么是裂项分解法？

Answer 1

裂项分解法：

分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

裂项分解法求和：

1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

5、 n·n!=(n+1)!-n!

扩展资料：

裂项法的原理：

通过观察可知2-1=1，3-2=1，4-3=1……即分母所拆成的2个因数差与分子相同，因此分数可整理成如下的过程

1/1×2=（2-1）/1×2=2/1×2-1/1×2=1-1/2，

1/2×3=（3-2）/2×3=3/2×3-2/2×3=1/2-1/3，

1/3×4=（4-3）/3×4=4/3×4-3/3×4=1/3-1/4，……
同分母分数相减，分母不变分子相减，把过程反过来就是上面的推理，然后再约分即可。

因此我们可以总结一下，对于任意的一个分数b/n（n+a）=b/a×【1/n-1/（n+a）】

参考资料来源：百度百科-裂项法

Answer 2

三、裂项法
把数列的每一项都拆成两项的差，拆分后的相邻两项能够相消去，这样所得的结果只剩下首末两项，再化简就是数列的和。
例3：求数列 ， ， ，…， 的前n项和 。
解：∵an= = -
∴ = + + +…+
=1- + - + - +…+ -
=1- =
评注：凡属 ， ，…， ，…（其中a1，a2，a3，…，an组成等差数列）。这种形式的数列，一般都可以用“裂项法”求解。
例题 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
　　解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
　　则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
　　＝ 1-1/(n+1)
　　＝ n/(n+1)