Question

lim(x趋于0)(1+x)^1/x=

Answer 1

这里是另有玄机.
实际上, 当x从0的两侧分别趋近于0时, (1+x)^(1/x²)的渐进行为是不同的.
具体来说: lim{x → 0-} (1+x)^(1/x²) = 0, lim{x → 0+} (1+x)^(1/x²) = +∞.
因此不能说x → 0时(1+x)^(1/x²)是无穷大量, 因为在0的左侧是有界的.

与此不同, lim{x → 0-} (1+x)^(1/x³) = +∞ = lim{x → 0+} (1+x)^(1/x³).
或者直接写为lim{x → 0} (1+x)^(1/x³) = +∞.
即x → 0时(1+x)^(1/x³)是无穷大量.
求采纳为满意回答。

Answer 2

令a=1/x
则a→∞
所以原式=lim(a→∞)(1+1/a)^a=e

Answer 3

lim(x趋于0)(1+x)^1/x=e