lim(x趋于0)(1+x)^1/x=
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这里是另有玄机.
实际上, 当x从0的两侧分别趋近于0时, (1+x)^(1/x²)的渐进行为是不同的.
具体来说: lim{x → 0-} (1+x)^(1/x²) = 0, lim{x → 0+} (1+x)^(1/x²) = +∞.
因此不能说x → 0时(1+x)^(1/x²)是无穷大量, 因为在0的左侧是有界的.
与此不同, lim{x → 0-} (1+x)^(1/x³) = +∞ = lim{x → 0+} (1+x)^(1/x³).
或者直接写为lim{x → 0} (1+x)^(1/x³) = +∞.
即x → 0时(1+x)^(1/x³)是无穷大量.
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实际上, 当x从0的两侧分别趋近于0时, (1+x)^(1/x²)的渐进行为是不同的.
具体来说: lim{x → 0-} (1+x)^(1/x²) = 0, lim{x → 0+} (1+x)^(1/x²) = +∞.
因此不能说x → 0时(1+x)^(1/x²)是无穷大量, 因为在0的左侧是有界的.
与此不同, lim{x → 0-} (1+x)^(1/x³) = +∞ = lim{x → 0+} (1+x)^(1/x³).
或者直接写为lim{x → 0} (1+x)^(1/x³) = +∞.
即x → 0时(1+x)^(1/x³)是无穷大量.
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