Question

构造常数列在累乘法求数列通项公式中的运用 如图上面那问和下面那问有

构造常数列在累乘法求数列通项公式中的运用 如图上面那问和下面那问有何区别 为什么用下面那问方法做不出来上面那问 构造常数列的核心是什么 谢谢大家

Answer 1

a(1)=1,
a(n+1) = (2n-1)a(n)/(2n+3),
(2n+3)a(n+1) = (2n-1)a(n),

(2n+3)(2n+1)a(n+1) = (2n+1)(2n-1)a(n).

[2(n+1)+1][2(n+1)-1]a(n+1) =(2n+1)(2n-1)a(n),
{(2n+1)(2n-1)a(n)}是首项为3*1a(1)=3,的常数数列。
(2n+1)(2n-1)a(n) = 3,

a(n)= 3/[(2n+1)(2n-1)]

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a(1)=1,
a(n+1)= (n+2)a(n)/n,
a(n+1)/(n+2) = a(n)/n,

a(n+1)/[(n+2)(n+1)] = a(n)/[(n+1)n],

a(n+1)/[(n+1+1)(n+1)] = a(n)/[(n+1)n],

{a(n)/[(n+1)n]}是首项为a(1)/2, 的常数数列。
a(n)/[n(n+1)] =a(1)/2 = 1/2.
a(n) = n(n+1)/2

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构造常数列法的核心是，使得等号两边的递推关系分别表达了k=n+1, 和k=n时，某函数b(k)的形式

追问

大神 对于这种问题你建议是用累乘法 还是用这种方法

我用累乘法就是弄不清楚哪些消了哪些没消 要写好长一串啊 还要做错

追答

这种问题，我建议用常数列方法。。

追问

谢谢啦～