Question

已知实数a b c 满足a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求a的最大值

Answer 1

【参考答案】
由已知得：b＋c＝－a，b^2＋c^2＝1－a^2
∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝(1/2)(a^2-1+a^2）=a^2－(1/2)
从而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－(1/2)＝0的两个实数根
∴△≥0
∴a^2－4(a^2- 1/2)≥0
-3a^2 +2≥0
a^2≤2/3
∴－√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3

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Answer 2

解：
由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=1中
整理得
b²+ab+a²-1/2=0
将a看成参数，上式看成是以b为未知数的一元二次方程，则根据方程b有解得
△=a²-4（a²-1/2）=-3a²+2√≥0
解得 -√6/3≤a≤√6/3
所以a的最大值为√6/3
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