Question

大一高数急求答案

Answer 1

第四题 fx左右极限都是1，存在极限 gx左极限是-1 右极限是1 不存在极限

追问

可以写一下详细过程吗？

追答

你需要理解一点 函数在x0点的值与函数在x→x0的极限值是没有任何关系的 可以想象一个函数如果在x0处有极限 则把x0处的值挖去，但是极限值并没有变。
对于fx

对于任意的a>0 存在b>0 当00 存在b>0 当-b0 存在b>0 当00 存在b>0 当0<x-0<b时 |g-1|=|-1-(-1)|=0<a 则右极限是-1
左右极限不相等 则该点不存在极限

追问

好晕。。。我是数学渣渣

追答

还有哪里看不懂

追问

第三题。。

追答

这不是个连续函数 在x=-1 处不连续
这种分段函数 判断是否是连续函数方法是 首先从表达 式上看 每个分段上是否是连续的，一般的如果是用初等函数表达的都在分段上连续 然后在看分段点左右的函数值是否相等 相等就连续，这个题分段点只有0 1和-1 显然-1处左右两边不相等
但是如果函数比较复杂或者有奇异点的就不能简单的像上面这样了 就得老老实实算左右极限了。
1 定义域这个就看x的取值范围 显然是整个实数域 作图的话-1左边是x=-1的函数 -1和1之间是y=x
1右面是x=1
2 这个题表达式简单 右极限就带右边的表达式 左极限就带左边的 比如x=-1处 f(-1+)带x>-1的表达式在1处的值为-1 f(-1-)带左边的表达式x<-1在1处的值为1·。显然这里是连续的存在 ，而如果要算f在某一点的函数值而非极限值则要看在哪里取得等号 比如f(-1)显然表达式里|x|<=1处有等号 就带这个表达式的值为-1 别的类似
3 1处左右极限相等 存在 -1处不相等 不存在极限

追问

好的，谢谢啊