Question

问1道关于圆的数学题

22.如图，AB是圆O的直径，AD于圆O相切于点A，过点B做BC‖OD交圆O于点C，连接OC,AC，且AC交OD于点E.（1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=根号3，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

1、证明：连结CD
因为：AB是直径，角ACB是直角。
所以：AC垂直BC
又因为：BC‖OD
所以：OD垂直AC于点E，角CBA=角EOA,△AEO∽△ACB
因为：AC=OC，OE=OE，角OEC=角OEA
所以：直角三角形OEA全等于直角三角形OEC
所以：OD是AC的垂直平分线
所以：角AOE=角COE,AE=EC
所以：角EOC=角CBA
又因为：△AEO∽△ACB
所以：AO：AB=OE:BC=1/2
因为：AE=EC
所以：EC=1/2AC
所以：EC:AC=AO:AB
又因为：OC=OA
所以：EC:AC=OC:AB
因为：AB是直径
所以：角ACB=90度=角OEC
综上： 因为：EC:AC=OC:AB，角ACB=角OEC
所以：：△COE∽△ABC

2、因为：AD切圆O于A，AB是直径
所以：DA垂直BA于A
因为：AB=2 ，所以：AO=1
又因为：角BAD=90度 tan角AOD=根号3
所以：角AOD=60度
所以：角ABC=60度
又因为：OB=OC，所以三角形OCB是正三角形
所以：角BOC=60度
所以：弧BC=60/360圆O的周长
所以：弧BC=1/3派
所以：S扇形BOC=1/6派
因为：三角形BOC是边长为1 的正三角形
所以：s三角形BOC=根号3/4
所以：阴影部分面积=S扇BOC-S三角形BOC=1/6派-根号3/4

唉，大三了，定理忘完了。好多符号打不出来。好好学吧，这道题不难的。

Answer 2

（1）由题可知：OC=OB=OA(均为圆的半径) AB为圆O的直径
那么∠OAC=∠OCA ∠OCB=∠OBC（等腰三角形的两个底角相等）OC=½AB
∵AB为圆O的直径，∴∠BCA为直角。
∵BC‖OB∴∠BCO=∠COE
∵∠BCO与∠OCE之和为90° ∠COE与∠OCE之和为90°
∴∠CEO=90°
∵∠COE=∠BCA=90° OC=½AB ∠OCA=∠OAC
∴△COE∽△ABC
（2）∵直线AD相切与圆O AB=2，AD=根号3
∴∠OAD=90° OD=2=AB
∵BC‖OB ∴∠OBC=∠AOD
∵∠ABC=∠OAD ∠OBC=∠AOD AB=OD=2
∴△AOD≌△CBA BC=OA=1 △OBC为等边三角形
有题目可知 B⌒C=π／3 那么扇形OBC的面积 可以得出为π／6
由 △OBC为等边三角形
得知 △OBC的高为√3／2 △OBC的面积为√3／4
那么阴影的面积为扇形的面积去掉三角形的面积 为π／6-√3／4

Answer 3

(1)因为AB是圆O的直径，所以∠BCA为直角；又因为BC‖OD，所以∠OEC=∠BCA=90°
因为OA,OC是圆O的半径，所以∠OAC=∠OCA
故在△COE和△ABC中，∠OEC=∠BCA且∠OAC=∠OCA，故△COE∽△ABC （2）因为AD与圆O相切，所以∠OAD=90°，则由AB=2，AD=根号3可得OD=2
因为在△ABC和△ADO中，∠BAC=∠ODA，OD=AB=2，∠ACB=∠OAD，
所以△ABC≌△ADO，则BC=OA，故△OBC为等边三角形。
S扇boc=1／2·OB²·π／3=π／6,S△obc=1／2·OB²·根号3／2=根号3／4，
所以S阴影=S扇boc－S△obc=π／6－根号3／4

Answer 4

⑴证明:AB是圆O的直径,∴∠BCA＝90°,即AC⊥BC
O是AB的中点,又OD‖BC,∴OE⊥AC,AC交OD于点E,
∴OE是△ABC的中位线,
OE=½BC,CE=½AC
OE:BC＝CE;AC,∠BCA=∠OEC=90°DOA
∴△COE∽△ABC
⑵AB=2,则OA=1
AD=√3，则OD=2，∠DOA=60°,
又∠CEO＝∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∴BC=1，AC=√3,
⊿ACB≌⊿DAOS
∠BOC=∠COE=EOA=60°
S⊿ACB=½×1×√3=√3／2
S扇形AOC=120°／360°×πR²=π／3 （R＝1）
OE=½, S⊿AOC=½×√3×½=√3／4
S阴影=S半圆-[S⊿ACB+S扇形AOC－S⊿AOC]
=πR²／2-[√3／2+π／3 －√3／4]
=π／6-√3／4

Answer 5

trftuysfdtguygu

Answer 6

1角即可证明 ab是直径 那么角bca是直角 bc平行于od 那么角ceo是直角 角bca=角ceo 在三角形oac中 oa=0c 那么角oac=角oca=角oce 所以△COE∽△ABC
2 ab=2 oa=1 ad=根号3 三角形oad是直角三角形 od=1 30度角的对边是斜边的一半 角oda=30度 角doa=60度 三角形aoe是直角三角形 角oac=30度 那么角boc=2倍角oac=60度 阴影面积就是扇形obc面积减去三角形obc的面积.
阴影面积就是扇形obc面积减去三角形obc的面积.