如图，三角形abc中ac=bc,角acb=90度，角平分线AD交BC与点D，过点B作BE垂直AD于
如图，三角形abc中ac=bc,角acb=90度，角平分线AD交BC与点D，过点B作BE垂直AD于点E，求证：BE=二分之一AD（延长AC、BE交与点F）...
如图，三角形abc中ac=bc,角acb=90度，角平分线AD交BC与点D，过点B作BE垂直AD于点E，求证：BE=二分之一AD（延长AC、BE交与点F）
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因，AC=BC，角ACB=90度，角CAB=角CBA=45度，AD平分角CAB，角1=1/2角CAB=45度/2，
AE垂直BF，角AEB=90度，角ADC=角BDE，所以，角1=角2=22.5度，
角ABF=角ABC+角2=45度+22.5度=67.5度，角F=角ACB-角1=90度-22.5度=67.5度，
所以，角F=角ABF，AB=AF，因为，AE垂直BF，所以，BE=FE=1/2BF，
因，AC=BC，角1=角2，角ACD=角BCF，所以，三角形ACD全等于三角形BCF，
所以，AD=BF，所以，BE=1/2BF=1/2AD。
AE垂直BF，角AEB=90度，角ADC=角BDE，所以，角1=角2=22.5度，
角ABF=角ABC+角2=45度+22.5度=67.5度，角F=角ACB-角1=90度-22.5度=67.5度，
所以，角F=角ABF，AB=AF，因为，AE垂直BF，所以，BE=FE=1/2BF，
因，AC=BC，角1=角2，角ACD=角BCF，所以，三角形ACD全等于三角形BCF，
所以，AD=BF，所以，BE=1/2BF=1/2AD。
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