Question

已知函数f(x)=ax平方-bx,且-4小于等于f(1)小于等于-1，-1小于等于f(2)小于等于

已知函数f(x)=ax平方-bx,且-4小于等于f(1)小于等于-1，-1小于等于f(2)小于等于5，求f(3)的取值范围

Answer 1

f(x)=ax^2-bx
f(1)=a-b, -4=<a-b<=-1 ,得：3=<-3a+3b<=12 ①
f(2)=4a-2b, -1=<4a-2b<=5 得：-3=<12a-6b<=15 ②
①+②: 0=<9a-3b<=27
又因为：f(3)=9a-3b,
所以f(3)的取值范围是[0,27]

Answer 2

-4≤a-b≤-1,-1≤4a-2b≤5,联立得f3=-3f1+3f2,所以范围在0到27