Question

线性代数。 不理解为什么a1,a2,a3是Ax=b的3个线性无关解，a1-a2,a2-a3就是Ax

线性代数。
不理解为什么a1,a2,a3是Ax=b的3个线性无关解，a1-a2,a2-a3就是Ax=0的线性无关解，我知道它们是齐次方程的解，不理解为什么线性无关，还有为什么一定是a1-a2,a2-a3?a1-a3就不行吗？求解答，谢谢！

Answer 1

这个问题教材里有解释。非齐次线性方程组的解是由相对应的齐次线性方程组的解+非齐次线性方程组的特解得到的。如果两个非齐次线性方程组的解得差，正好是齐次线性方程组的解。

追问

谢谢，我知道a1-a2，a2-a3为什么是齐次的解，只是不理解为什么是线性无关解。。而且a1-a3也是齐次的解啊。。

追答

教材应该有提到。设a1,a2,a3是某线性方程组的线性无关解，那么任意线性无关解的有限次基础运算后得到的结果仍旧是线性无关的。也正是利用这个推论，才有了齐次解与非齐次解得计算关系。

Answer 2

自己写一下线性无关证明过程就知道了

追问

谢谢，证明后知道为什么a1-a2和a2-a3线性无关了，有这方面的定理吗？如果a1，a2，a3，a4都是非齐次的线性无关解，那对应的齐次是不是就有3个线性无关解了呢？怎么找齐次的线性无关解呢？

追答

不了解相关定理