若f(x+1)的定义域为[0,1]则f(x)的定义域为?为什么?
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若f(x+1)的定义域为[0,1]则f(x)的定义域为[1,2]。
f(x+1)的定义域为[0,1],就是说,x介于0到1之间,所以x+1介于1到2之间,这是函数f(t)的定义域。
函数定义域:
人为定义的定义域。例如,在研究某个函数时,仅考察函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系,因此定义函数的定义域为[0,10]。
设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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解由f(x+1)的定义域为[0,1]
知x属于[0,1]
知x+1属于[1,2]
即f的作用范围是[1,2]
故函数f(x)的定义域[1,2]。
知x属于[0,1]
知x+1属于[1,2]
即f的作用范围是[1,2]
故函数f(x)的定义域[1,2]。
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y=f(x+1)
令t=x+1;
f(x+1)=f(t)
f(x+1)定义域为 [0,1] ; 即0≤x≤1
1≤x+1≤2
也就是 1≤t≤2;
所以函数f(t)的定义域为:[1,2]
而f(t)与f(x)是同一函数,所以
f(x)的定义域为:[1,2]
令t=x+1;
f(x+1)=f(t)
f(x+1)定义域为 [0,1] ; 即0≤x≤1
1≤x+1≤2
也就是 1≤t≤2;
所以函数f(t)的定义域为:[1,2]
而f(t)与f(x)是同一函数,所以
f(x)的定义域为:[1,2]
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追问
为什么f(x十1)=f(x)
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f(x+1)=f(t)
不是f(x)
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答:
本题目涉及到复合函数的知识
应该要注意:f(x+1)和f(x)中的x是不相同的
f(x+1)的定义域为[0,1],仅针对x+1中的x,不是对x+1的
f(x)相当于f(m),这里面的m就相当于f(x+1)中的x+1
f(x)相当于f(m),是因为函数与自变量的符号没有关系,用x、t甚至m、w都是一样的
这样可以么?
本题目涉及到复合函数的知识
应该要注意:f(x+1)和f(x)中的x是不相同的
f(x+1)的定义域为[0,1],仅针对x+1中的x,不是对x+1的
f(x)相当于f(m),这里面的m就相当于f(x+1)中的x+1
f(x)相当于f(m),是因为函数与自变量的符号没有关系,用x、t甚至m、w都是一样的
这样可以么?
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