Question

二重积分，积分区域为D ，D是平面区域，0<=x<=派 ，0<=y<=派/2 ，求积分值。

二重积分，积分区域为D ，D是平面区域，0<=x<=派 ，0<=y<=派/2 ，求积分值。 写这道题是因为我的答案和教科书上不一样,而我认为自己是对的,请各位帮忙看下,谢谢!! 他1/36 我 –派-2

Answer 1

xsin(x+y)dxdy 在积分区域D上的积分 = {[xsin(x+y)dy从0到(派/2)的积分]dx从0到(派)的积分}， [xsin(x+y)dy从0到(派/2)的积分] =[-xcos(x+y)]在y=派/2处的值-[-xcos(x+y)]在y=0处的值 =-xcos(x+派/2)+xcosx=xsinx+xcosx, 所以xsin(x+y)dxdy在D上的积分 =（xsinx+xcosx)dx从0到(派)的积分， 其中第一个积分： （xsinxdx从0到(派)的积分}=[x(-dcosx)]dx从0到(派)的积分 =[-xcosx+sinx]在x=(派)处的值-[-xcosx+sinx]在x=0处的值=(派)， 第二个积分：(xcosx)dx从0到(派)的积分 =[xd(sinx)])dx从0到(派)的积分 =[xsinx+cosx]在x=(派)处的值-[xsinx+cosx]在x=0处的值 =cos(派)-cos0=-2, 所以xsin(x+y)dxdy 在分区域为D上的积分=派-2